LaTex 语法使用指南
1 公式显示位置
1.1 行内公式
在公式两边各自加上一个美元符号即是行内公式：
这是文本 $a^2+b^2=c^2$ 这是文本效果：
这是文本 这是文本
1.2 行间公式
在公式两边各自加上两个美元符号即是行间公式：
这是文本 $$a^2+b^2=c^2$$ 这是文本效果：
这是文本 这是文本
2 数学符号
2.1 上下标
在 LaTex 中用 ^ 和 _ 表明上下标。
注意：如果上下标只对其后面的一个字符起作用，如果上下标的内容超过一个字符，则需要用花括号 {} 包裹，否则上下标只对后面的一个符号起作用
$$p^3_{ij}\qquad\sum_{K=1}^3ka^x+y\qquad\neq a^{x+y}$$效果：
2.2 导数符号
导数符号 ' 是一个特殊的上标，可以适当连用表示多阶导数，也可以在其后连用上标：
$f(x)=x^2 \quad f'(x)=2x \quad f''^{2}=4$效果：
2.2.1 偏导数
偏导符号 ∂
$\frac{\partial}{\partial θ_j}J(θ_0,θ_1)$效果：
2.2.2 条件偏导
偏导符号 ∂
$\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}$效果：
2.3 分式
如果是简单的根式，可以写成斜分式的形式,如 3/8。
在 latex 中分式一般使用 \frac{分子}{分母} 来书写，不过这种分式的大小在行间公式是正常显示大小，而在行内被极度压缩了。
amsmath 提供了方便的命令 \dfrac{分子}{分母} ，令用户能够在行内使用正常大小的行内公式。
斜分式: $3/8$
压缩分式：$\frac{3}{8}$
显示正常大小：$\dfrac{3}{8}$效果：
斜分式:
压缩分式：
显示正常大小：
2.4 根式
一般的根式使用 \sqrt{…} 表示，表示 n 次方根式写成 \sqrt[n]{…}：
$\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2}
\quad \sqrt[3]{2}
\quad \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}}
$效果：
特殊的分式形式，如二项式结构，由 amsmath 宏包的 \binom 命令生成：
Pascal's rule is
$$
\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k}+\binom{n-1}{k-1}
$$效果：
Pascal’s rule is
2.5 无穷大符号
$ \infty $这个是个缩写，原单词（infinity）
效果：
2.6 省略号
| 名称 | 符号 | 效果 |
|---|---|---|
| 水平省略号 | \dots | … |
| 水平省略号 | \cdots | ⋯ |
| 竖直省略号 | \vdots | ⋮ |
| 斜排省略号 | \ddots | ⋱ |
$a_1,a_2,\dots,a_n$
$a_1,a_2,\cdots,a_n$效果：
\cdots 和 \dots 是完全等效的，它们既能用在公式中，也用在文本里作为省略号。
除此之外，在矩阵中可能会用到竖排的 ⋮ (\vdots) 和斜排的 ⋱ (\ddots)。
2.7 关系符
LaTex 常见的关系符号除了可以直接输入的 =, >, <，其他符号用命令输入，常用的有不等于: ≠ (\ne)，大于等于号: ≥ (\ge) 和小于等于号: ≤ (\le)，约等于号: ≈ (\approx)，等价 ≡ (\equiv)，正比: ∝ (\propto)，相似: ∼ (\sim) 等等。
LaTex 还提供了自定义二元关系符的命令 \stackrel，用于将一个符号叠加在原有的二元关系符之上：
$$
f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1
$$效果：
2.8 巨算子
积分号，求和号等符号称为**巨算子**。
| 名称 | 符号 | 效果 |
|---|---|---|
| 积分号 | \int | ∫ |
| 求和号 | \sum | ∑ |
$$
\sum_{i=1}^n \quad
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
\oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
\prod_\epsilon
$$效果：
巨算符的上下标用作其上下限。行间公式中，积分号默认将上下限放在右上角和右下角，求和号默认在上下方；行内公式一律默认在右上角和右下角。可以在巨算符后使用 \limits 手动令上下限显示在上下方，\nolimits 则相反，即不显示在上下方，也就是显示在右上角，右下角。
$$
\sum\nolimits_{i=1}^n \quad
\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
\prod\nolimits_\epsilon
$$效果：
2.9 极限符号
2.9.1 行间公式极限
行间公式下标默认放在符号的下方，所以直接在极限符号 \lim 下方写上符号极限范围即可：
$${\lim_{x \to +\infty}}$$效果：
$${\lim_{x \to -\infty}}$$效果：
$${\lim_{x \to 0}}$$效果：
$${\lim_{x \to 0^+}}$$效果：
$${ \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3}$$效果：
2.9.2 行内极限
行内的下标默认放在右下角，可以使用 \limits_{下标} 把下标放到符号下方即可。
${\lim \limits_{x \to -\infty}}$效果：
3 集合相关符号
3.1 元素与集合的关系
| 名称 | 符号 | 效果 |
|---|---|---|
| 属于 | \in | ∈ |
| 不属于 | \notin | ∉ |
3.2 集合与集合相关的关系
| 名称 | 符号 | 效果 |
|---|---|---|
| 空集 | \emptyset | ∅ |
| 子集 | \subset | ⊂ |
| 真子集 | \subseteq | ⊆ |
| 交集 | \bigcap 和 \cap | ⋂ 和 ∩ |
| 并集 | \bigcup 和 \cup | ⋃ 和 ∪ |
4 数学重音和上下括号
数学符号可以像文字一样加重音，比如对时间求导的符号 r˙(\dot{r})、ddotr(ddot{r})、表示向量的箭头 vecr(vec{r})、表示欧式空间单位向量的 e^(\hat{\mathbf{e}}) 等，详见表4.9。使用时要注意重音符号的作用区域，一般应当对某个符号而不是符号加下标使用重音：
$\bar{x_0} \quad \bar{x}_0$
$\vec{x_0} \quad \vec{x}_0$
$\hat{\mathbf{e}_x} \quad
\hat{\mathbf{e}}_x$效果：
LATEX 也能为多个字符加重音，包括直接画线的 \overline 和 \underline 命令（可叠加使用）、宽重音符号 \widehat、表示向量的箭头 \overrightarrow 等。
$0.\overline{3} =
\underline{\underline{1/3}}$
$\hat{XY} \qquad \widehat{XY}$
$\vec{AB} \qquad
\overrightarrow{AB}$效果：
\overbrace 和 \underbrace 命令用来生成上/下括号，各自可带一个上/下标公式。
$\underbrace{\overbrace{a+b+c}^6
\cdot \overbrace{d+e+f}^7}
_\text{meaning of life} = 42$效果：
5 多行公式
5.1 长公式折行
通常来讲应当避免写出超过一行而需要折行的长公式。如果一定要折行的话，优先在等号之前折行，其次在加号、减号之前，再次在乘号、除号之前。其它位置应当避免折行。
amsmath 宏包的 multline 环境提供了书写折行长公式的方便环境。它允许用 \\\\ ( markdown 中显示：\ \ )折行，将公式编号放在最后一行。多行公式的首行左对齐，末行右对齐，其余行居中。
因为 markdown 中 \ 是转义符，所以 \\ 才表示一个 \ ，所以这里要写四个 \(\\\\ )
$$
a + b + c + d + e + f+ g + h + i \\
= j + k + l + m + n\\
= o + p + q + r + s\\= t + u + v + x + z
$$效果：
与表格不同的是，公式的最后一行不写 \\，如果写了，反倒会产生一个多余的空行。类似 equation，multline 环境排版不带编号的折行长公式。
5.2 多行公式
更多的情况是，我们需要罗列一系列公式，并令其按照等号对齐。读者可能阅读过其它手册或者资料，知道 LATEX 提供了 eqnarray 环境。它按照等号左边——等号——等号右边呈三列对齐，但等号周围的空隙过大，加上公式编号等一些 bug，目前已不推荐使用。
目前最常用的是 align 环境，它将公式用 & 隔为两部分并对齐。分隔符通常放在等号左边：
$$
\begin{align}
a & = b + c \\
& = d + e
\end{align}
$$效果：
5.3 公式中的间距
前文提到过，绝大部分时候，数学公式中各元素的间距是根据符号类型自动生成的，需要我们手动调整的情况极少。我们已经认识了两个生成间距的命令 \quad 和 \qquad。在公式中我们还可能用到的间距包括 \,、\:、\; 以及负间距 \!，其中 \quad、\qquad 和 \, 在文本和数学环境中可用，后三个命令只用于数学环境。文本中的 \␣ 也能使用在数学公式中。
一个常见的用途是修正积分的被积函数 f(x) 和微元 dx 之间的距离。
注意微元里的 d 用的是直立体：
$$
\int_a^b f(x)\mathrm{d}x
\qquad
\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x
$$效果：
另一个用途是生成多重积分号。如果我们直接连写两个 \int，之间的间距将会过宽，此时可以使用负间距!修正之。不过 amsmath 提供了更方便的多重积分号，如二重积分 \iint、三重积分 \iiint 等。
6 数组与矩阵
为了排版二维数组，LATEX 提供了 array 环境，用法与 tabular 环境极为类似，也需要定义列格式，并用\换行。数组可作为一个公式块，在外套用 \left、\right 等定界符：
$$
\mathbf{X} = \left(
\begin{array}{cccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\
x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\
\end{array}
\right)
$$效果：
值得注意的是，上一节末尾介绍的 aligned 等环境也可以用定界符包裹。我们还可以利用空的定界符排版出这样的效果：
$$
|x| = \left\{
\begin{array}{rl}
-x & \text{if } x < 0,\\
0 & \text{if } x = 0,\\
x & \text{if } x > 0.
\end{array} \right.
$$效果：
7 分段函数
不过上述例子可以用 amsmath 提供的 cases 环境更轻松地完成：
$$ |x| =
\begin{cases}
-x & \text{if } x < 0,\\
0 & \text{if } x = 0,\\
x & \text{if } x > 0.
\end{cases} $$效果：
\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \qquad \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\ x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\ x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\ \end{bmatrix}
\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \qquad \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\ x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\ x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\ \end{bmatrix}
\mathbf{H}= \begin{bmatrix} \dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} & \dfrac{\partial^2 f} {\partial x \partial y} \ \dfrac{\partial^2 f} {\partial x \partial y} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2} \end{bmatrix}
\mathbf{H}= \begin{bmatrix} \dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} & \dfrac{\partial^2 f} {\partial x \partial y} \ \dfrac{\partial^2 f} {\partial x \partial y} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2} \end{bmatrix}
P = \frac {\sum_{i=1}^n (x_i- x)(y_i- y)} {\displaystyle \left[ \sum_{i=1}^n (x_i-x)^2 \sum_{i=1}^n (y_i-y)^2 \right]^{1/2} }
P = \frac {\sum_{i=1}^n (x_i- x)(y_i- y)} {\displaystyle \left[ \sum_{i=1}^n (x_i-x)^2 \sum_{i=1}^n (y_i-y)^2 \right]^{1/2} }