第二章函数

我们知道圆的面积计算公式为：

S = π r^{2}

当我们知道半径r的值时，就可以根据公式计算出面积。

假设我们需要计算 3 个不同大小的圆的面积：

r1 = 12.34
r2 = 9.08
r3 = 73.1
s1 = 3.14 * r1 * r1
s2 = 3.14 * r2 * r2
s3 = 3.14 * r3 * r3

当代码出现有规律的重复的时候，你就需要当心了，每次写3.14 * x * x不仅很麻烦，而且，如果要把3.14改成3.14159265359的时候，得全部替换。

有了函数，我们就不再每次写s = 3.14 * x * x，而是写成更有意义的函数调用s = area_of_circle(x)，而函数area_of_circle本身只需要写一次，就可以多次调用。

def area_of_circle(r):
    if r>0:
        return 3.14*r**2
    else:
        return False
R=[12.34,9.08,73.1]
for r in R:
    s=area_of_circle(r)
    print(s)

基本上所有的高级语言都支持函数，Python 也不例外。Python 不但能非常灵活地定义函数，而且本身内置了很多有用的函数，可以直接调用。

!> 注：抽象是数学中非常常见的概念，借助抽象，我们才能不关心底层的具体计算过程，而直接在更高的层次上思考问题。写计算机程序也是一样，函数就是最基本的一种代码抽象的方式。

2.1 调用函数

2.1.1 内置函数

Python 内置了很多有用的函数，我们可以直接调用。

要调用一个函数，需要知道函数的名称和参数，比如求绝对值的函数abs，只有一个参数。可以直接从 Python 的官方网站查看文档：

https://docs.python.org/3/library/functions.html#abs

也可以在交互式命令行通过help(abs)查看abs函数的帮助信息。

调用abs函数：

print(abs(-20)) #20
print(abs(20)) #20

调用函数的时候，如果传入的参数数量不对，会报TypeError的错误，并且 Python 会明确地告诉你：abs()有且仅有 1 个参数，但给出了两个：

print(abs(1, 2))

报错：

Traceback (most recent call last):
  File "E:/ML/PycharmProjects/HelloWorld/app.py", line 11, in <module>
    print(abs(1, 2))
TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)

如果传入的参数数量是对的，但参数类型不能被函数所接受，也会报TypeError的错误，并且给出错误信息：str是错误的参数类型：

print(abs('a'))

报错：

Traceback (most recent call last):
  File "E:/ML/PycharmProjects/HelloWorld/app.py", line 11, in <module>
    print(abs('a'))
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

而max函数max()可以接收任意多个参数，并返回最大的那个：

print(max(1, 2)) # 2
print(max(2, 3, 1, -5)) # 3

2.1.2 数据类型转换

Python 内置的常用函数还包括数据类型转换函数：int 把其他数据类型转换为整数 / float / str / bool

int('123') # 123
int(12.34) # 12
float('12.34') # 12.34
str(1.23) # '1.23'
str(100) # '100'
bool(1) # True
bool('') # False

函数名其实就是指向一个函数对象的引用，完全可以把函数名赋给一个变量，相当于给这个函数起了一个“别名”：

a = abs # 变量a指向abs函数
a(-1) # 所以也可以通过a调用abs函数 输出：1

✏️ 练习题：

请利用 Python 内置的hex()函数把一个整数转换成十六进制表示的字符串：

print(hex(int(input())))

2.2 定义函数

2.2.1 def 定义

在Python中，定义一个函数要使用def语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:，然后，在缩进块中编写函数体，函数的返回值用return语句返回。

我们以自定义一个求绝对值的my_abs函数为例：

def my_abs(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x
print(my_abs(-99))

!> 请注意，函数体内部的语句在执行时，一旦执行到return时，函数就执行完毕，并将结果返回。因此，函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。

如果没有return语句，函数执行完毕后也会返回结果，只是结果为None。return None可以简写为return。

在 Python 交互环境中定义函数时，注意 Python 会出现...的提示。函数定义结束后需要按两次回车重新回到>>>提示符下：

如果你已经把my_abs()的函数定义保存为abstest.py文件了，那么，可以在该文件的当前目录下启动 Python 解释器，用from abstest import my_abs来导入my_abs()函数，注意abstest是文件名（不含.py扩展名）：

2.2.2 空函数

如果想定义一个什么事也不做的空函数，可以用pass语句：

def nop():
    pass

pass语句什么都不做，那有什么用？实际上pass可以用来作为占位符，比如现在还没想好怎么写函数的代码，就可以先放一个pass，让代码能运行起来。

pass还可以用在其他语句里，比如：

if age >= 18:
    pass

缺少了pass，代码运行就会有语法错误。

2.2.3 参数检查

调用函数时，如果参数个数不对，Python 解释器会自动检查出来，并抛出TypeError：

>>> my_abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: my_abs() takes 1 positional argument but 2 were given

但是如果参数类型不对，Python 解释器就无法帮我们检查。试试my_abs和内置函数abs的差别：

>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 2, in my_abs
TypeError: unorderable types: str() >= int()
>>> abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

当传入了不恰当的参数时，内置函数abs会检查出参数错误，而我们定义的my_abs没有参数检查，会导致if语句出错，出错信息和abs不一样。所以，这个函数定义不够完善。

让我们修改一下my_abs的定义，对参数类型做检查，只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型检查可以用内置函数isinstance()实现：

def my_abs(x):
    if not isinstance(x, (int, float)):
        raise TypeError('bad operand type')
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

添加了参数检查后，如果传入错误的参数类型，函数就可以抛出一个错误：

>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 3, in my_abs
TypeError: bad operand type

错误和异常处理将在后续讲到。

2.2.4 返回多个值

函数可以返回多个值吗？答案是肯定的。

比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点，给出坐标、位移和角度，就可以计算出新的坐标：

import math
 
def move(x, y, step, angle=0):
    nx = x + step * math.cos(angle)
    ny = y - step * math.sin(angle)
    return nx, ny

import math语句表示导入math包，并允许后续代码引用math包里的sin、cos等函数。

然后，我们就可以同时获得返回值：

x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
print(x, y) # 151.96152422706632 70.0

但其实这只是一种假象，Python 函数返回的仍然是单一值：

r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
print(r) # (151.96152422706632, 70.0)

原来返回值是一个 tuple！但是，在语法上，返回一个 tuple 可以省略括号，而多个变量可以同时接收一个 tuple，按位置赋给对应的值，所以，Python 的函数返回多值其实就是返回一个 tuple，但写起来更方便。

✏️ 小结：

定义函数时，需要确定函数名和参数个数；
如果有必要，可以先对参数的数据类型做检查；
函数体内部可以用return随时返回函数结果；
函数执行完毕也没有return语句时，自动return None。
函数可以同时返回多个值，但其实就是一个tuple。

✏️ 练习题：

请定义一个函数quadratic(a, b, c)，接收 3 个参数，返回一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个解。

提示：

一元二次方程的求根公式为：

x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

计算平方根可以调用math.sqrt()函数：

import math
print(math.sqrt(2)) # 1.4142135623730951

粗略的定义函数：

import math
def quadratic(a,b,c):
    delta=b**2-4*a*c
    x1=(-b+math.sqrt(delta))/(2*a)
    x2=(-b-math.sqrt(delta))/(2*a)
    return x1,x2
x=int(input('enter a:'))
y=int(input('enter b:'))
z=int(input('enter c:'))
print('quadratic(x,y,z)', quadratic(x, y, z))

当然后期还要细化，因为有些没有考虑！

2.3 函数的参数

**定义函数的时候，我们把参数的名字和位置确定下来，函数的接口定义就完成了。**对于函数的调用者来说，只需要知道如何传递正确的参数，以及函数将返回什么样的值就够了，函数内部的复杂逻辑被封装起来，调用者无需了解。

Python 的函数定义非常简单，但灵活度却非常大。除了正常定义的必选参数外，还可以使用默认参数、可变参数和关键字参数，使得函数定义出来的接口，不但能处理复杂的参数，还可以简化调用者的代码。

2.3.1 位置参数

我们先写一个计算 $x^{2}$ 的函数：

def power(x):
    return x * x

对于power(x)函数，参数x就是一个位置参数。

当我们调用power函数时，必须传入有且仅有的一个参数x：

print(power(5)) # 25

如果要计算 x 的 n 次方，可以把power(x)修改为power(x, n)：

def power(x, n):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

修改后的power(x, n)函数有两个参数：x和n，这两个参数都是位置参数，调用函数时，传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数x和n。

2.3.2 默认参数

新的power(x, n)函数定义没有问题，但是，旧的调用代码失败了，原因是我们增加了一个参数，导致旧的代码因为缺少一个参数而无法正常调用：

>>> power(5)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: power() missing 1 required positional argument: 'n'

Python 的错误信息很明确：调用函数power()缺少了一个位置参数n。

这个时候，默认参数就排上用场了。由于我们经常计算 $x^{2}$ ，所以，完全可以把第二个参数 n 的默认值设定为 2：

def power(x, n=2):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

这样，当我们调用power(5)时，相当于调用power(5, 2)：

而对于n > 2的其他情况，就必须明确地传入 n，比如power(5, 3)。

从上面的例子可以看出，默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时，有几点要注意：

一是必选参数在前，默认参数在后，否则 Python 的解释器会报错（思考一下为什么默认参数不能放在必选参数前面）；
二是如何设置默认参数。当函数有多个参数时，把变化大的参数放前面，变化小的参数放后面。变化小的参数就可以作为默认参数。

使用默认参数有什么好处？最大的好处是能降低调用函数的难度。

举个例子，我们写个一年级小学生注册的函数，需要传入name和gender两个参数：

def enroll(name, gender):
    print('name:', name)
    print('gender:', gender)

这样，调用enroll()函数只需要传入两个参数：

>>> enroll('Sarah', 'F')
name: Sarah
gender: F

如果要继续传入年龄、城市等信息怎么办？这样会使得调用函数的复杂度大大增加。

我们可以把年龄和城市设为默认参数：

def enroll(name, gender, age=6, city='Beijing'):
    print('name:', name)
    print('gender:', gender)
    print('age:', age)
    print('city:', city)

这样，大多数学生注册时不需要提供年龄和城市，只提供必须的两个参数：

>>> enroll('Sarah', 'F')
name: Sarah
gender: F
age: 6
city: Beijing

只有与默认参数不符的学生才需要提供额外的信息：

enroll('Bob', 'M', 7)
enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')

可见，默认参数降低了函数调用的难度，而一旦需要更复杂的调用时，又可以传递更多的参数来实现。无论是简单调用还是复杂调用，函数只需要定义一个。

有多个默认参数时，调用的时候，既可以按顺序提供默认参数，比如调用enroll('Bob', 'M', 7)，意思是，除了name，gender这两个参数外，最后 1 个参数应用在参数age上，city参数由于没有提供，仍然使用默认值。

也可以不按顺序提供部分默认参数。当不按顺序提供部分默认参数时，需要把参数名写上。比如调用enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')，意思是，city参数用传进去的值，其他默认参数继续使用默认值。

默认参数很有用，但使用不当，也会掉坑里。默认参数有个最大的坑，演示如下：

先定义一个函数，传入一个 list，添加一个END再返回：

def add_end(L=[]):
    L.append('END')
    return L

当你正常调用时，结果似乎不错：

>>> add_end([1, 2, 3])
[1, 2, 3, 'END']
>>> add_end(['x', 'y', 'z'])
['x', 'y', 'z', 'END']

当你使用默认参数调用时，一开始结果也是对的：

>>> add_end()
['END']

但是，再次调用add_end()时，结果就不对了：

>>> add_end()
['END', 'END']
>>> add_end()
['END', 'END', 'END']

默认参数是[]，但是函数似乎每次都“记住了”上次添加了'END'后的 list。

原因解释如下：

⭐ Python 函数在定义的时候，默认参数L的值就被计算出来了，即[]，因为默认参数L也是一个变量，它指向对象[]，每次调用该函数，如果改变了L的内容，则下次调用时，默认参数的内容就变了，不再是函数定义时的[]了。

🚩 定义默认参数要牢记一点：默认参数必须指向不变对象！

要修改上面的例子，我们可以用None这个不变对象来实现：

def add_end(L=None):
    if L is None:
        L = []
    L.append('END')
    return L

现在，无论调用多少次，都不会有问题：

>>> add_end()
['END']
>>> add_end()
['END']

为什么要设计str、None这样的不变对象呢？因为不变对象一旦创建，对象内部的数据就不能修改，这样就减少了由于修改数据导致的错误。此外，由于对象不变，多任务环境下同时读取对象不需要加锁，同时读一点问题都没有。我们在编写程序时，如果可以设计一个不变对象，那就尽量设计成不变对象。

2.3.3 可变参数

在 Python 函数中，还可以定义可变参数。顾名思义，可变参数就是传入的参数个数是可变的，可以是 1 个、2 个到任意个，还可以是 0 个。

我们以数学题为例子，给定一组数字 a，b，c……，请计算 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + \dots$

要定义出这个函数，我们必须确定输入的参数。由于参数个数不确定，我们首先想到可以把 a，b，c…… 作为一个 list 或 tuple 传进来，这样，函数可以定义如下：

def calc(numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n * n
    return sum

但是调用的时候，需要先组装出一个 list 或 tuple：

print(calc([1, 2, 3])) # 14
print(calc((1, 3, 5, 7))) # 84

如果利用可变参数，调用函数的方式可以简化成这样：

print(calc(1, 2, 3)) # 14
print(calc(1, 3, 5, 7)) # 84

所以，我们把函数的参数改为可变参数：

def calc(*numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n * n
    return sum

定义可变参数和定义一个 list 或 tuple 参数相比，仅仅在参数前面加了一个*号。在函数内部，参数numbers接收到的是一个 tuple，因此，函数代码完全不变。但是，调用该函数时，可以传入任意个参数，包括 0 个参数：

print(calc(1, 2)) # 5
print(calc()) # 0

❓ 如果已经有一个 list 或者 tuple，要调用一个可变参数怎么办？可以这样做：

nums = [1, 2, 3]
print(calc(nums[0], nums[1], nums[2])) # 14

这种写法当然是可行的，问题是太繁琐，所以 Python 允许你在 list 或 tuple 前面加一个*号，把 list 或 tuple 的元素变成可变参数传进去：

nums = [1, 2, 3]
print(calc(*nums)) # 14

*nums表示把nums这个list的所有元素作为可变参数传进去。这种写法相当有用，而且很常见。

2.3.4 关键字参数

可变参数允许你传入 0 个或任意个参数，这些可变参数在函数调用时自动组装为一个 tuple。而关键字参数允许你传入 0 个或任意个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装为一个 dict。请看示例：

def person(name, age, **kw):
    print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)

函数person除了必选参数name和age外，还接受关键字参数kw。在调用该函数时，可以只传入必选参数：

person('Michael', 30) 
# name: Michael age: 30 other: {}

也可以传入任意个数的关键字参数：

person('Bob', 35, city='Beijing')
# name: Bob age: 35 other: {'city': 'Beijing'}
person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer')
# name: Adam age: 45 other: {'gender': 'M', 'jo

关键字参数有什么用？它可以扩展函数的功能。比如，在person函数里，我们保证能接收到name和age这两个参数，但是，如果调用者愿意提供更多的参数，我们也能收到。试想你正在做一个用户注册的功能，除了用户名和年龄是必填项外，其他都是可选项，利用关键字参数来定义这个函数就能满足注册的需求。

和可变参数类似，也可以先组装出一个 dict，然后，把该 dict 转换为关键字参数传进去：

extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
person('Jack', 24, city=extra['city'], job=extra['job'])
# name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

当然，上面复杂的调用可以用简化的写法：

extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
person('Jack', 24, **extra)
# name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

**extra表示把extra这个 dict 的所有 key-value 用关键字参数传入到函数的**kw参数，kw将获得一个 dict，注意kw获得的 dict 是extra的一份拷贝，对kw的改动不会影响到函数外的extra。

2.3.5 命名关键字参数

对于关键字参数，函数的调用者可以传入任意不受限制的关键字参数。至于到底传入了哪些，就需要在函数内部通过kw检查。

仍以person()函数为例，我们希望检查是否有city和job参数：

def person(name, age, **kw):
    if 'city' in kw:
        # 有city参数
        pass
    if 'job' in kw:
        # 有job参数
        pass
    print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)

但是调用者仍可以传入不受限制的关键字参数：

>>> person('Jack', 24, city='Beijing', addr='Chaoyang', zipcode=123456)

如果要限制关键字参数的名字，就可以用命名关键字参数，例如，只接收city和job作为关键字参数。这种方式定义的函数如下：

def person(name, age, *, city, job):
    print(name, age, city, job)

和关键字参数**kw不同，命名关键字参数需要一个特殊分隔符*，*后面的参数被视为命名关键字参数。

调用方式如下：

person('Jack', 24, city='Beijing', job='Engineer')
# Jack 24 Beijing Engineer

如果函数定义中已经有了一个可变参数，后面跟着的命名关键字参数就不再需要一个特殊分隔符*了：

def person(name, age, *args, city, job):
    print(name, age, args, city, job)

命名关键字参数必须传入参数名，这和位置参数不同。如果没有传入参数名，调用将报错：

>>> person('Jack', 24, 'Beijing', 'Engineer')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: person() takes 2 positional arguments but 4 were given

由于调用时缺少参数名city和job，Python 解释器把这 4 个参数均视为位置参数，但person()函数仅接受 2 个位置参数。

命名关键字参数可以有缺省值，从而简化调用：

def person(name, age, *, city='Beijing', job):
    print(name, age, city, job)

由于命名关键字参数city具有默认值，调用时，可不传入city参数：

>>> person('Jack', 24, job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer

使用命名关键字参数时，要特别注意，如果没有可变参数，就必须加一个*作为特殊分隔符。如果缺少*，Python 解释器将无法识别位置参数和命名关键字参数：

def person(name, age, city, job):
    # 缺少 *，city和job被视为位置参数
    pass

2.3.6 参数组合

在 Python 中定义函数，可以用必选参数、默认参数、可变参数、关键字参数和命名关键字参数，这 5 种参数都可以组合使用。但是请注意，参数定义的顺序必须是：必选参数、默认参数、可变参数、命名关键字参数和关键字参数。

比如定义一个函数，包含上述若干种参数：

def f1(a, b, c=0, *args, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'args =', args, 'kw =', kw)
 
def f2(a, b, c=0, *, d, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'd =', d, 'kw =', kw)

在函数调用的时候，Python 解释器自动按照参数位置和参数名把对应的参数传进去。

f1(1, 2)
# a = 1 b = 2 c = 0 args = () kw = {}
 
f1(1, 2, c=3)
# a = 1 b = 2 c = 3 args = () kw = {}
 
f1(1, 2, 3, 'a', 'b')
# a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {}
 
f1(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99)
# a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': 99}
 
f2(1, 2, d=99, ext=None)
# a = 1 b = 2 c = 0 d = 99 kw = {'ext': None}

最神奇的是通过一个 tuple 和 dict，你也可以调用上述函数：

args = (1, 2, 3, 4)
kw = {'d': 99, 'x': '#'}
f1(*args, **kw)
# a = 1 b = 2 c = 3 args = (4,) kw = {'d': 99, 'x': '#'}
 
args = (1, 2, 3)
kw = {'d': 88, 'x': '#'}
f2(*args, **kw)
# a = 1 b = 2 c = 3 d = 88 kw = {'x': '#'}

所以，对于任意函数，都可以通过类似func(*args, **kw)的形式调用它，无论它的参数是如何定义的。

虽然可以组合多达 5 种参数，但不要同时使用太多的组合，否则函数接口的可理解性很差。

小结

Python 的函数具有非常灵活的参数形态，既可以实现简单的调用，又可以传入非常复杂的参数。
默认参数一定要用不可变对象，如果是可变对象，程序运行时会有逻辑错误！
要注意定义可变参数和关键字参数的语法：
*args是可变参数，args 接收的是一个tuple；
**kw是关键字参数，kw 接收的是一个dict。
以及调用函数时如何传入可变参数和关键字参数的语法：
- 可变参数既可以直接传入：func(1, 2, 3)，又可以先组装 list 或 tuple，再通过*args传入：func(*(1, 2, 3))；
- 关键字参数既可以直接传入：func(a=1, b=2)，又可以先组装 dict，再通过**kw传入：func(**{'a': 1, 'b': 2})。
- 使用*args和**kw是 Python 的习惯写法，当然也可以用其他参数名，但最好使用习惯用法。
命名的关键字参数是为了限制调用者可以传入的参数名，同时可以提供默认值。
定义命名的关键字参数在没有可变参数的情况下不要忘了写分隔符*，否则定义的将是位置参数。

✏️ 练习题：

接收一个或多个数并计算乘积

以下函数允许计算两个数的乘积，请稍加改造，变成可接收一个或多个数并计算乘积：

def product(x, y):
    return x * y

2.4 递归函数

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

举个例子，我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函数fact(n)表示，可以看出：

$f a c t (n) = n! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdot \cdot \cdot \times (n - 1) \times n = (n - 1)! \times n = f a c t (n - 1) \times n$

所以，fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有 n = 1 时需要特殊处理。

于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

!> 递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 4, in fact
  ...
  File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

🔴 尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return 语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)
 
def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)

可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：

尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

😏😏 遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python 解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

🔔 小结

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。
针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。
Python 标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。

✏️ 练习题：

汉诺塔的移动可以用递归函数非常简单地实现。

请编写move(n, a, b, c)函数，它接收参数n，表示 3 个柱子 A、B、C 中第 1 个柱子 A 的盘子数量，然后打印出把所有盘子从 A 借助 B 移动到 C 的方法，例如：

def move(n,a,b,c):
    if n==1:
        print(a,'-->',c)   #如果只有一个盘子，直接从a柱移动到c柱
    else: 
        move(n-1,a,c,b)    #将a柱上的n-1个盘子通过c柱移动到b柱
        print(a,'-->',c)   #移动完n-1个盘子之后，a柱剩下的最大盘子直接从a柱移到c柱
        move(n-1,b,a,c)    #b柱上的n-1个盘子通过a柱移动到c柱
move(3,'a','b','c')

📒 卢东东のOB笔记

Explorer

CH2-函数

第二章函数

2.1 调用函数

2.1.1 内置函数

2.1.2 数据类型转换

2.2 定义函数

2.2.1 def 定义

2.2.2 空函数

2.2.3 参数检查

2.2.4 返回多个值

2.3 函数的参数

2.3.1 位置参数

2.3.2 默认参数

2.3.3 可变参数

2.3.4 关键字参数

2.3.5 命名关键字参数

2.3.6 参数组合

2.4 递归函数

2.5 参考资料

Graph View

Table of Contents

Backlinks

📒 卢东东のOB笔记

Explorer

CH2-函数

第二章 函数 §

2.1 调用函数 §

2.1.1 内置函数 §

2.1.2 数据类型转换 §

2.2 定义函数 §

2.2.1 def 定义 §

2.2.2 空函数 §

2.2.3 参数检查 §

2.2.4 返回多个值 §

2.3 函数的参数 §

2.3.1 位置参数 §

2.3.2 默认参数 §

2.3.3 可变参数 §

2.3.4 关键字参数 §

2.3.5 命名关键字参数 §

2.3.6 参数组合 §

2.4 递归函数 §

2.5 参考资料 §

Graph View

Table of Contents

Backlinks

第二章函数

2.1 调用函数

2.1.1 内置函数

2.1.2 数据类型转换

2.2 定义函数

2.2.1 def 定义

2.2.2 空函数

2.2.3 参数检查

2.2.4 返回多个值

2.3 函数的参数

2.3.1 位置参数

2.3.2 默认参数

2.3.3 可变参数

2.3.4 关键字参数

2.3.5 命名关键字参数

2.3.6 参数组合

2.4 递归函数

2.5 参考资料