CH4-函数式编程

第四章 函数式编程 §

函数是 Python 内建支持的一种封装，我们通过把大段代码拆成函数，通过一层一层的函数调用，就可以把复杂任务分解成简单的任务，这种分解可以称之为面向过程的程序设计。函数就是面向过程的程序设计的基本单元。

而函数式编程（请注意多了一个“式”字）—— Functional Programming，虽然也可以归结到面向过程的程序设计，但其思想更接近数学计算。

我们首先要搞明白计算机（Computer）和计算（Compute）的概念。

在计算机的层次上，CPU 执行的是加减乘除的指令代码，以及各种条件判断和跳转指令，所以，汇编语言是最贴近计算机的语言。

而计算则指数学意义上的计算，越是抽象的计算，离计算机硬件越远。

对应到编程语言，就是越低级的语言，越贴近计算机，抽象程度低，执行效率高，比如 C 语言；越高级的语言，越贴近计算，抽象程度高，执行效率低，比如 Lisp 语言。

🎁🎉 诞生 50 多年之后，函数式编程（functional programming）开始获得越来越多的关注。不仅最古老的函数式语言 Lisp 重获青春，而且新的函数式语言层出不穷，比如 Erlang、clojure、Scala、F# 等等。目前最当红的 Python、Ruby、Javascript，对函数式编程的支持都很强，就连老牌的面向对象的 Java、面向过程的 PHP，都忙不迭地加入对匿名函数的支持。越来越多的迹象表明，函数式编程已经不再是学术界的最爱，开始大踏步地在业界投入实用。也许继”面向对象编程”之后，“函数式编程”会成为下一个编程的主流范式（paradigm）。

4.1 什么是函数式编程 §

函数式编程就是一种抽象程度很高的编程范式，纯粹的函数式编程语言编写的函数没有变量，因此，任意一个函数，只要输入是确定的，输出就是确定的，这种纯函数我们称之为没有副作用。而允许使用变量的程序设计语言，由于函数内部的变量状态不确定，同样的输入，可能得到不同的输出，因此，这种函数是有副作用的。

🔊 函数式编程的一个特点就是，允许把函数本身作为参数传入另一个函数，还允许返回一个函数！

Python 对函数式编程提供部分支持。由于 Python 允许使用变量，因此，Python 不是纯函数式编程语言。

4.1.1 定义 §

简单说，“函数式编程”是一种“编程范式”（programming paradigm），也就是如何编写程序的方法论。它属于“结构化编程”的一种，主要思想是把运算过程尽量写成一系列嵌套的函数调用。

举例来说，现在有这样一个数学表达式：

(1 + 2) * 3 - 4

传统的过程式编程，可能这样写：

var a = 1 + 2;
var b = a * 3;
var c = b - 4;

函数式编程要求使用函数，我们可以把运算过程定义为不同的函数，然后写成下面这样：

var result = subtract(multiply(add(1,2), 3), 4);

这就是函数式编程。

4.1.2 特点 §

函数式编程具有五个鲜明的特点。

① 函数是”第一等公民” §

所谓“第一等公民”（first class），指的是函数与其他数据类型一样，处于平等地位，可以赋值给其他变量，也可以作为参数，传入另一个函数，或者作为别的函数的返回值。

举例来说，下面代码中的 print 变量就是一个函数，可以作为另一个函数的参数。

var print = function(i){ 
	console.log(i);
};
[1,2,3].forEach(print);

② 只用”表达式”，不用”语句” §

“表达式”（expression）是一个单纯的运算过程，总是有返回值；“语句”（statement）是执行某种操作，没有返回值。函数式编程要求，只使用表达式，不使用语句。也就是说，每一步都是单纯的运算，而且都有返回值。

原因是函数式编程的开发动机，一开始就是为了处理运算（computation），不考虑系统的读写（I/O）。“语句”属于对系统的读写操作，所以就被排斥在外。

当然，实际应用中，不做 I/O 是不可能的。因此，编程过程中，函数式编程只要求把 I/O 限制到最小，不要有不必要的读写行为，保持计算过程的单纯性。

③ 没有”副作用” §

所谓“副作用”（side effect），指的是函数内部与外部互动（最典型的情况，就是修改全局变量的值），产生运算以外的其他结果。

函数式编程强调没有”副作用”，意味着函数要保持独立，所有功能就是返回一个新的值，没有其他行为，尤其是不得修改外部变量的值。

④ 不修改状态 §

上一点已经提到，函数式编程只是返回新的值，不修改系统变量。因此，不修改变量，也是它的一个重要特点。

在其他类型的语言中，变量往往用来保存”状态”（state）。不修改变量，意味着状态不能保存在变量中。函数式编程使用参数保存状态，最好的例子就是递归。下面的代码是一个将字符串逆序排列的函数，它演示了不同的参数如何决定了运算所处的”状态”。

function reverse(string) {
　　　　if(string.length == 0) {
　　　　　　return string;
　　　　} else {
　　　　　　return reverse(string.substring(1, string.length)) + string.substring(0, 1);
　　　　}
　　}

由于使用了递归，函数式语言的运行速度比较慢，这是它长期不能在业界推广的主要原因。

⑤ 引用透明 §

引用透明（Referential transparency），指的是函数的运行不依赖于外部变量或”状态”，只依赖于输入的参数，任何时候只要参数相同，引用函数所得到的返回值总是相同的。

有了前面的第三点和第四点，这点是很显然的。其他类型的语言，函数的返回值往往与系统状态有关，不同的状态之下，返回值是不一样的。这就叫”引用不透明”，很不利于观察和理解程序的行为。

4.1.3 好处 §

函数式编程到底有什么好处，为什么会变得越来越流行？

① 代码简洁，开发快速 §

函数式编程大量使用函数，减少了代码的重复，因此程序比较短，开发速度较快。

② 接近自然语言，易于理解 §

函数式编程的自由度很高，可以写出很接近自然语言的代码。

前文曾经将表达式 (1 + 2) * 3 - 4，写成函数式语言：

subtract(multiply(add(1,2), 3), 4)

对它进行变形，不难得到另一种写法：

add(1,2).multiply(3).subtract(4)

这基本就是自然语言的表达了。再看下面的代码，大家应该一眼就能明白它的意思吧：

merge([1,2],[3,4]).sort().search("2")

因此，函数式编程的代码更容易理解。

③ 更方便的代码管理 §

函数式编程不依赖、也不会改变外界的状态，只要给定输入参数，返回的结果必定相同。因此，每一个函数都可以被看做独立单元，很有利于进行单元测试（unit testing）和除错（debugging），以及模块化组合。

④ 易于”并发编程” §

函数式编程不需要考虑”死锁”（deadlock），因为它不修改变量，所以根本不存在”锁”线程的问题。不必担心一个线程的数据，被另一个线程修改，所以可以很放心地把工作分摊到多个线程，部署”并发编程”（concurrency）。

请看下面的代码：

var s1 = Op1();
var s2 = Op2();
var s3 = concat(s1, s2);

由于 s1 和 s2 互不干扰，不会修改变量，谁先执行是无所谓的，所以可以放心地增加线程，把它们分配在两个线程上完成。其他类型的语言就做不到这一点，因为 s1 可能会修改系统状态，而 s2 可能会用到这些状态，所以必须保证 s2 在 s1 之后运行，自然也就不能部署到其他线程上了。

多核 CPU 是将来的潮流，所以函数式编程的这个特性非常重要。

⑤ 代码的热升级 §

函数式编程没有副作用，只要保证接口不变，内部实现是外部无关的。所以，可以在运行状态下直接升级代码，不需要重启，也不需要停机。Erlang 语言早就证明了这一点，它是瑞典爱立信公司为了管理电话系统而开发的，电话系统的升级当然是不能停机的。

下面进行具体函数具体示例介绍：

4.2 高阶函数 §

高阶函数英文叫 Higher-order function。什么是高阶函数？我们以实际代码为例子，一步一步深入概念。

（1）变量可以指向函数

以 Python 内置的求绝对值的函数abs()为例，调用该函数用以下代码：

abs(-10) # 10

但是，如果只写abs呢？

可见，abs(-10)是函数调用，而abs是函数本身。

要获得函数调用结果，我们可以把结果赋值给变量：

x = abs(-10)
x # 10

但是，如果把函数本身赋值给变量呢？

结论：函数本身也可以赋值给变量，即：变量可以指向函数。

如果一个变量指向了一个函数，那么，可否通过该变量来调用这个函数？用代码验证一下：

f = abs
f(10) # 10

成功！说明变量f现在已经指向了abs函数本身。直接调用abs()函数和调用变量f()完全相同。

（2）函数名也是变量

那么函数名是什么呢？函数名其实就是指向函数的变量！对于abs()这个函数，完全可以把函数名abs看成变量，它指向一个可以计算绝对值的函数！

如果把abs指向其他对象，会有什么情况发生？

把abs指向10后，就无法通过abs(-10)调用该函数了！因为abs这个变量已经不指向求绝对值函数而是指向一个整数10！

当然实际代码绝对不能这么写，这里是为了说明函数名也是变量。要恢复abs函数，请重启 Python 交互环境。

注：由于abs函数实际上是定义在import builtins模块中的，所以要让修改abs变量的指向在其它模块也生效，要用import builtins; builtins.abs = 10。

（3）传入函数

既然变量可以指向函数，函数的参数能接收变量，那么一个函数就可以接收另一个函数作为参数，这种函数就称之为高阶函数。

一个最简单的高阶函数：

def add(x, y, f):
    return f(x) + f(y)

当我们调用add(-5, 6, abs)时，参数x，y和f分别接收-5，6和abs，根据函数定义，我们可以推导计算过程为：

x = -5
y = 6
f = abs
f(x) + f(y) ==> abs(-5) + abs(6) ==> 11
return 11

验证一下：

👕 编写高阶函数，就是让函数的参数能够接收别的函数。

小结：

把函数作为参数传入，这样的函数称为高阶函数，函数式编程就是指这种高度抽象的编程范式。

4.2.1 map/reduce §

Python 内建了map()和reduce()函数。

如果你读过 Google 的那篇大名鼎鼎的论文“MapReduce: Simplified Data Processing on Large Clusters”，你就能大概明白 map/reduce 的概念。

① map §

我们先看 map。map()函数接收两个参数，一个是函数，一个是Iterable，map将传入的函数依次作用到序列的每个元素，并把结果作为新的Iterator返回。

举例说明，比如我们有一个函数 $f(x)=x^2$，要把这个函数作用在一个 list [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]上，就可以用map()实现如下：

现在，我们用 Python 代码实现：

def f(x):
    return x * x
r = map(f, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
list(r)

map()传入的第一个参数是f，即函数对象本身。由于结果r是一个Iterator，Iterator是惰性序列，因此通过list()函数让它把整个序列都计算出来并返回一个list。

你可能会想，不需要map()函数，写一个循环，也可以计算出结果：

L = []
for n in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]:
    L.append(f(n))
print(L)

的确可以，但是，从上面的循环代码，能一眼看明白“把 f(x) 作用在 list 的每一个元素并把结果生成一个新的 list”吗？

所以，map()作为高阶函数，事实上它把运算规则抽象了，因此，我们不但可以计算简单的 $f(x)=x^2$，还可以计算任意复杂的函数，比如，把这个 list 所有数字转为字符串：

list(map(str, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]))

只需要一行代码。

② reduce §

再看reduce的用法。reduce把一个函数作用在一个序列[x1, x2, x3, ...]上，这个函数必须接收两个参数，reduce把结果继续和序列的下一个元素做累积计算，其效果就是：

reduce(f, [x1, x2, x3, x4]) = f(f(f(x1, x2), x3), x4)

比方说对一个序列求和，就可以用reduce实现：

from functools import reduce
def add(x, y):
    return x + y
reduce(add, [1, 3, 5, 7, 9]) # 25

当然求和运算可以直接用 Python 内建函数sum()，没必要动用reduce。

但是如果要把序列[1, 3, 5, 7, 9]变换成整数13579，reduce就可以派上用场：

from functools import reduce
def fn(x, y):
    return x * 10 + y
reduce(fn, [1, 3, 5, 7, 9]) # 13579

这个例子本身没多大用处，但是，如果考虑到字符串str也是一个序列，对上面的例子稍加改动，配合map()，我们就可以写出把str转换为int的函数：

from functools import reduce
def fn(x, y):
    return x * 10 + y
def char2num(s):
    digits = {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}
    return digits[s]
reduce(fn, map(char2num, '13579')) # 13579

整理成一个str2int的函数就是：

from functools import reduce
 
DIGITS = {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}
 
def str2int(s):
    def fn(x, y):
        return x * 10 + y
    def char2num(s):
        return DIGITS[s]
    return reduce(fn, map(char2num, s))

还可以用 lambda 函数进一步简化成：

from functools import reduce
 
DIGITS = {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}
 
def char2num(s):
    return DIGITS[s]
 
def str2int(s):
    return reduce(lambda x, y: x * 10 + y, map(char2num, s))

也就是说，假设 Python 没有提供int()函数，你完全可以自己写一个把字符串转化为整数的函数，而且只需要几行代码！

练习题：

【第一题】利用map()函数，把用户输入的不规范的英文名字，变为首字母大写，其他小写的规范名字。输入：['adam', 'LISA', 'barT']，输出：['Adam', 'Lisa', 'Bart']：

def normalize(name):
    return name[0].upper() + name[1:].lower()

或者也挺好：

def normalize(name):
    return name.title()  #title()函数 首字母大写  其他字母小写

或者也挺好：

def normalize(name):
    return name.capitalize()

测试：

# 测试:
L1 = ['adam', 'LISA', 'barT']
L2 = list(map(normalize, L1))
print(L2)

【第二题】Python 提供的sum()函数可以接受一个 list 并求和，请编写一个prod()函数，可以接受一个 list 并利用reduce()求积：

from functools import reduce
def prod(L):
    return reduce(lambda x, y: x * y, L)

测试：

print('3 * 5 * 7 * 9 =', prod([3, 5, 7, 9]))
if prod([3, 5, 7, 9]) == 945:
    print('测试成功!')
else:
    print('测试失败!')

【第三题】利用map和reduce编写一个str2float函数，把字符串'123.456'转换成浮点数123.456：

法一：

from functools import reduce
 
def str2float(s):
    digits = {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}    
    def char2num(c):
        return digits[c]
    def fn(x, y):
        return x * 10 + y
    pos = s.find('.')
    if pos >= 0:
        return (reduce(fn, map(char2num, s[:pos])) + reduce(fn, map(char2num, s[pos + 1:])) * (10 ** -len(s[pos + 1:]))) 
    return reduce(fn, map(char2num, s))

法二：

from functools import reduce
 
DIGITS = {'0':0, '1':1, '2':2, '3':3, '4':4, '5':5, '6':6, '7':7, '8':8, '9':9}
 
def str2float(s):   
    
    def str2num(s):
        return DIGITS[s]
    def fn(x, y):
        return x * 10 + y
    if '.' in s:
        nPos = s.find('.')
        s1 = s[:nPos]
        s2 = s[nPos+1:]
        n1 = reduce(fn, map(str2num, s1))
        n2 = reduce(fn, map(str2num, s2))
        return n1 + 0.1 ** len(s2) * n2
    else:
        return ruduce(fn, map(str2num, s))

测试：

print('str2float(\'123.456\') =', str2float('123.456'))
if abs(str2float('123.456') - 123.456) < 0.00001:
    print('测试成功!')
else:
    print('测试失败!')

4.2.2 filter §

Python 内建的filter()函数用于过滤序列。

和map()类似，filter()也接收一个函数和一个序列。和map()不同的是，filter()把传入的函数依次作用于每个元素，然后根据返回值是True还是False决定保留还是丢弃该元素。

例如，在一个 list 中，删掉偶数，只保留奇数，可以这么写：

def is_odd(n):
    return n % 2 == 1
 
list(filter(is_odd, [1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 15]))
# 结果: [1, 5, 9, 15]

把一个序列中的空字符串删掉，可以这么写：

def not_empty(s):
    return s and s.strip()
 
list(filter(not_empty, ['A', '', 'B', None, 'C', '  ']))
# 结果: ['A', 'B', 'C']

可见用filter()这个高阶函数，关键在于正确实现一个“筛选”函数。

注意到filter()函数返回的是一个Iterator，也就是一个惰性序列，所以要强迫filter()完成计算结果，需要用list()函数获得所有结果并返回list。

① 用 filter 求素数 §

计算素数的一个方法是埃氏筛法，它的算法理解起来非常简单：

首先，列出从2开始的所有自然数，构造一个序列：

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

取序列的第一个数2，它一定是素数，然后用2把序列的2的倍数筛掉：

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

取新序列的第一个数3，它一定是素数，然后用3把序列的3的倍数筛掉：

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

取新序列的第一个数5，然后用5把序列的5的倍数筛掉：

7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

不断筛下去，就可以得到所有的素数。

用 Python 来实现这个算法，可以先构造一个从3开始的奇数序列：

def _odd_iter():
    n = 1
    while True:
        n = n + 2
        yield n

注意这是一个生成器，并且是一个无限序列。

然后定义一个筛选函数：

def _not_divisible(n):
    return lambda x: x % n > 0

最后，定义一个生成器，不断返回下一个素数：

def primes():
    yield 2
    it = _odd_iter() # 初始序列
    while True:
        n = next(it) # 返回序列的第一个数
        yield n
        it = filter(_not_divisible(n), it) # 构造新序列

这个生成器先返回第一个素数2，然后，利用filter()不断产生筛选后的新的序列。

由于primes()也是一个无限序列，所以调用时需要设置一个退出循环的条件：

# 打印1000以内的素数:
for n in primes():
    if n < 1000:
        print(n)
    else:
        break

注意到Iterator是惰性计算的序列，所以我们可以用 Python 表示“全体自然数”，“全体素数”这样的序列，而代码非常简洁。

练习题：

回数是指从左向右读和从右向左读都是一样的数，例如12321，909。请利用filter()筛选出回数：

def is_palindrome(n):
    return str(n) == str(n)[::-1]

测试：

# 测试:
output = filter(is_palindrome, range(1, 1000))
print('1~1000:', list(output))
if list(filter(is_palindrome, range(1, 200))) == [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191]:
    print('测试成功!')
else:
    print('测试失败!')

小结：

filter()的作用是从一个序列中筛出符合条件的元素。由于filter()使用了惰性计算，所以只有在取filter()结果的时候，才会真正筛选并每次返回下一个筛出的元素。

4.2.3 sorted §

① 排序算法 §

排序也是在程序中经常用到的算法。无论使用冒泡排序还是快速排序，排序的核心是比较两个元素的大小。如果是数字，我们可以直接比较，但如果是字符串或者两个 dict呢？直接比较数学上的大小是没有意义的，因此，比较的过程必须通过函数抽象出来。

Python 内置的sorted()函数就可以对 list 进行排序：

sorted([36, 5, -12, 9, -21])

此外，sorted()函数也是一个高阶函数，它还可以接收一个key函数来实现自定义的排序，例如按绝对值大小排序：

sorted([36, 5, -12, 9, -21], key=abs)

key 指定的函数将作用于 list 的每一个元素上，并根据 key 函数返回的结果进行排序。对比原始的 list 和经过key=abs处理过的 list：

list = [36, 5, -12, 9, -21]
 
keys = [36, 5,  12, 9,  21]

然后sorted()函数按照 keys 进行排序，并按照对应关系返回 list 相应的元素：

我们再看一个字符串排序的例子：

sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'])

默认情况下，对字符串排序，是按照 ASCII 的大小比较的，由于'Z' < 'a'，结果，大写字母Z会排在小写字母a的前面。

现在，我们提出排序应该忽略大小写，按照字母序排序。要实现这个算法，不必对现有代码大加改动，只要我们能用一个 key 函数把字符串映射为忽略大小写排序即可。忽略大小写来比较两个字符串，实际上就是先把字符串都变成大写（或者都变成小写），再比较。

这样，我们给sorted传入 key 函数，即可实现忽略大小写的排序：

sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'], key=str.lower)

要进行反向排序，不必改动 key 函数，可以传入第三个参数reverse=True：

 sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'], key=str.lower, reverse=True)

从上述例子可以看出，高阶函数的抽象能力是非常强大的，而且，核心代码可以保持得非常简洁。

小结：

sorted()也是一个高阶函数。用sorted()排序的关键在于实现一个映射函数。

练习题：

假设我们用一组 tuple 表示学生名字和成绩：

L = [('Bob', 75), ('Adam', 92), ('Bart', 66), ('Lisa', 88)]

请用sorted()对上述列表分别按名字升序排序，再按成绩从高到低排序。

（1）按名字升序排序

L = [('Bob', 75), ('Adam', 92), ('Bart', 66), ('Lisa', 88)]
def by_name(t):
    return t[0]
L2 = sorted(L, key=by_name)
print(L2)

（2）按成绩从高到低排序

L = [('Bob', 75), ('Adam', 92), ('Bart', 66), ('Lisa', 88)]
def by_name(t):
    return -t[1]
L2 = sorted(L, key=by_name)
print(L2)

4.3 返回函数 §

4.3.1 函数作为返回值 §

高阶函数除了可以接受函数作为参数外，还可以把函数作为结果值返回。

我们来实现一个可变参数的求和。通常情况下，求和的函数是这样定义的：

def calc_sum(*args):
    ax = 0
    for n in args:
        ax = ax + n
    return ax

但是，如果不需要立刻求和，而是在后面的代码中，根据需要再计算怎么办？可以不返回求和的结果，而是返回求和的函数：

def lazy_sum(*args):
    def sum():
        ax = 0
        for n in args:
            ax = ax + n
        return ax
    return sum

当我们调用lazy_sum()时，返回的并不是求和结果，而是求和函数：

>>> f = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f
<function lazy_sum.<locals>.sum at 0x101c6ed90>

调用函数f时，才真正计算求和的结果：

>>> f()
25

在这个例子中，我们在函数lazy_sum中又定义了函数sum，并且，内部函数sum可以引用外部函数lazy_sum的参数和局部变量，当lazy_sum返回函数sum时，相关参数和变量都保存在返回的函数中，这种称为“闭包（Closure）”的程序结构拥有极大的威力。

请再注意一点，当我们调用lazy_sum()时，每次调用都会返回一个新的函数，即使传入相同的参数：

>>> f1 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f2 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f1==f2
False
>>> f1()==f2()
True

f1()和f2()的调用结果互不影响。

4.3.2 闭包 §

注意到返回的函数在其定义内部引用了局部变量args，所以，当一个函数返回了一个函数后，其内部的局部变量还被新函数引用，所以，闭包用起来简单，实现起来可不容易。

另一个需要注意的问题是，返回的函数并没有立刻执行，而是直到调用了f()才执行。我们来看一个例子：

def count():
    fs = []
    for i in range(1, 4):
        def f():
             return i*i
        fs.append(f)
    return fs
 
f1, f2, f3 = count()

在上面的例子中，每次循环，都创建了一个新的函数，然后，把创建的 3 个函数都返回了。

你可能认为调用f1()，f2()和f3()结果应该是1，4，9，但实际结果是：

>>> f1()
9
>>> f2()
9
>>> f3()
9

全部都是9！原因就在于返回的函数引用了变量i，但它并非立刻执行。等到 3 个函数都返回时，它们所引用的变量i已经变成了3，因此最终结果为9。

!> 返回闭包时牢记一点：返回函数不要引用任何循环变量，或者后续会发生变化的变量。

如果一定要引用循环变量怎么办？方法是再创建一个函数，用该函数的参数绑定循环变量当前的值，无论该循环变量后续如何更改，已绑定到函数参数的值不变：

def count():
    def f(j):
        def g():
            return j*j
        return g
    fs = []
    for i in range(1, 4):
        fs.append(f(i)) # f(i)立刻被执行，因此i的当前值被传入f()
    return fs

再看看结果：

>>> f1, f2, f3 = count()
>>> f1()
1
>>> f2()
4
>>> f3()
9

缺点是代码较长，可利用 lambda 函数缩短代码。

练习题：

利用闭包返回一个计数器函数，每次调用它返回递增整数：

• 法一：

def createCounter():
    i = 0
    def counter():
        nonlocal i  #这句声明是闭包函数应用同名变量的重点。
        while True:
            i = i + 1
            return i
    return counter

• 法二：

# 选择数值可变但是地址不变的变量类型——数组
def createCounter():
    i = [0] # 初始化数组    
    def counter():
        i[0] += 1 #不修改数组， 尽修改数组中元素数值， 数组的地址不变        
        return i[0]
    return counter

• 法三：

# 也可以选择dict类型变量，与数组同理， 主要不改变变量引用地址即可
def createCounter():
    i = {'a':0}
    def counter():
        i['a'] += 1        
        return i['a']
    return counter

• 测试：

# 测试:
counterA = createCounter()
print(counterA(), counterA(), counterA(), counterA(), counterA()) # 1 2 3 4 5
counterB = createCounter()
if [counterB(), counterB(), counterB(), counterB()] == [1, 2, 3, 4]:
    print('测试通过!')
else:
    print('测试失败!')

小结：

一个函数可以返回一个计算结果，也可以返回一个函数。

返回一个函数时，牢记该函数并未执行，返回函数中不要引用任何可能会变化的变量。

4.4 匿名函数 §

当我们在传入函数时，有些时候，不需要显式地定义函数，直接传入匿名函数更方便。

在 Python 中，对匿名函数提供了有限支持。还是以map()函数为例，计算 $f(x)=x^2$ 时，除了定义一个f(x)的函数外，还可以直接传入匿名函数：

list(map(lambda x: x * x, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]))

通过对比可以看出，匿名函数lambda x: x * x实际上就是：

def f(x):
    return x * x

关键字lambda表示匿名函数，冒号前面的x表示函数参数。

匿名函数有个限制，就是只能有一个表达式，不用写return，返回值就是该表达式的结果。

用匿名函数有个好处，因为函数没有名字，不必担心函数名冲突。此外，匿名函数也是一个函数对象，也可以把匿名函数赋值给一个变量，再利用变量来调用该函数：

>>> f = lambda x: x * x
>>> f
<function <lambda> at 0x101c6ef28>
>>> f(5)
25

同样，也可以把匿名函数作为返回值返回，比如：

def build(x, y):
    return lambda: x * x + y * y

练习题：

请用匿名函数改造下面的代码：

def is_odd(n):
    return n % 2 == 1
 
L = list(filter(is_odd, range(1, 20)))
print(L)

用匿名函数改造：

L = list(filter(lambda x: x %2 == 1, range(1, 20)))
print(L)

那如果用列表生成式改造呢？

L = [x for x in range(1,20) if x % 2 == 1]
print(L)

小结：

Python 对匿名函数的支持有限，只有一些简单的情况下可以使用匿名函数。

4.5 装饰器 §

由于函数也是一个对象，而且函数对象可以被赋值给变量，所以，通过变量也能调用该函数。

def now():
    print('2020-07-19')
f = now
f() # 结果：2020-07-19

函数对象有一个__name__属性，可以拿到函数的名字：

>>> now.__name__
'now'
>>> f.__name__
'now'

现在，假设我们要增强now()函数的功能，比如，在函数调用前后自动打印日志，但又不希望修改now()函数的定义，这种在代码运行期间动态增加功能的方式，称之为“装饰器”（Decorator）。

本质上，decorator 就是一个返回函数的高阶函数。所以，我们要定义一个能打印日志的 decorator，可以定义如下：

def log(func):
    def wrapper(*args, **kw):
        print('call %s():' % func.__name__)
        return func(*args, **kw)
    return wrapper

观察上面的log，因为它是一个 decorator，所以接受一个函数作为参数，并返回一个函数。我们要借助 Python 的 @ 语法，把 decorator 置于函数的定义处：

@log
def now():
    print('2020-07-19')

调用now()函数，不仅会运行now()函数本身，还会在运行now()函数前打印一行日志：

把@log放到now()函数的定义处，相当于执行了语句：

now = log(now)

由于log()是一个 decorator，返回一个函数，所以，原来的now()函数仍然存在，只是现在同名的now变量指向了新的函数，于是调用now()将执行新函数，即在log()函数中返回的wrapper()函数。

wrapper()函数的参数定义是(*args, **kw)，因此，wrapper()函数可以接受任意参数的调用。在wrapper()函数内，首先打印日志，再紧接着调用原始函数。

如果 decorator 本身需要传入参数，那就需要编写一个返回 decorator 的高阶函数，写出来会更复杂。比如，要自定义 log 的文本：

def log(text):
    def decorator(func):
        def wrapper(*args, **kw):
            print('%s %s():' % (text, func.__name__))
            return func(*args, **kw)
        return wrapper
    return decorator

这个 3 层嵌套的 decorator 用法如下：

@log('execute')
def now():
    print('2020-07-19')

执行结果如下：

和两层嵌套的 decorator 相比，3 层嵌套的效果是这样的：

>>> now = log('execute')(now)

我们来剖析上面的语句，首先执行log('execute')，返回的是decorator函数，再调用返回的函数，参数是now函数，返回值最终是wrapper函数。

以上两种 decorator 的定义都没有问题，但还差最后一步。因为我们讲了函数也是对象，它有__name__等属性，但你去看经过 decorator 装饰之后的函数，它们的__name__已经从原来的'now'变成了'wrapper'：

>>> now.__name__
'wrapper'

因为返回的那个wrapper()函数名字就是'wrapper'，所以，需要把原始函数的__name__等属性复制到wrapper()函数中，否则，有些依赖函数签名的代码执行就会出错。

不需要编写wrapper.__name__ = func.__name__这样的代码，Python 内置的functools.wraps就是干这个事的，所以，一个完整的 decorator 的写法如下：

import functools
 
def log(func):
    @functools.wraps(func)
    def wrapper(*args, **kw):
        print('call %s():' % func.__name__)
        return func(*args, **kw)
    return wrapper

或者针对带参数的 decorator：

import functools
 
def log(text):
    def decorator(func):
        @functools.wraps(func)
        def wrapper(*args, **kw):
            print('%s %s():' % (text, func.__name__))
            return func(*args, **kw)
        return wrapper
    return decorator

import functools是导入functools模块。模块的概念稍候讲解。现在，只需记住在定义wrapper()的前面加上@functools.wraps(func)即可。

练习题：

请设计一个 decorator，它可作用于任何函数上，并打印该函数的执行时间：

import time, functools
def metric(fn):
    @functools.wraps(fn)
    def wrapper(*args, **kw):
        start_time = time.time()
        e = fn(*args, **kw)
        end_time = time.time()
        print('%s executed in %s ms' % (fn.__name__, end_time - start_time))
        return e
    return wrapper

测试：

# 测试
@metric
def fast(x, y):
    time.sleep(0.0012)
    return x + y;
 
@metric
def slow(x, y, z):
    time.sleep(0.1234)
    return x * y * z;
 
f = fast(11, 22)
s = slow(11, 22, 33)
if f != 33:
    print('测试失败!')
elif s != 7986:
    print('测试失败!')

小结：

在面向对象（OOP）的设计模式中，decorator 被称为装饰模式。OOP 的装饰模式需要通过继承和组合来实现，而 Python 除了能支持 OOP 的 decorator 外，直接从语法层次支持 decorator。Python 的 decorator 可以用函数实现，也可以用类实现。

decorator 可以增强函数的功能，定义起来虽然有点复杂，但使用起来非常灵活和方便。

再思考一下能否写出一个@log的 decorator，使它既支持：

@log
def f():
    pass

又支持：

@log('execute')
def f():
    pass

eg.

def log(text):
    if isinstance(text, str):
        def decorator(func):
            @functools.wraps(func)
            def wrapper(*args, **kw):
                print('%s %s(): ' % (text, func.__name__))
                return func(*args, **kw)
            return wrapper
        return decorator
    def wrapper(*args, **kw):
        print('%s %s(): ' % (text, func.__name__))
        return func(*args, **kw)
    return wrapper

4.6 偏函数 §

Python 的functools模块提供了很多有用的功能，其中一个就是偏函数（Partial function）。要注意，这里的偏函数和数学意义上的偏函数不一样。

在介绍函数参数的时候，我们讲到，通过设定参数的默认值，可以降低函数调用的难度。而偏函数也可以做到这一点。举例如下：

int()函数可以把字符串转换为整数，当仅传入字符串时，int()函数默认按十进制转换：

>>> int('12345')
12345

但int()函数还提供额外的base参数，默认值为10。如果传入base参数，就可以做 N 进制的转换：

>>> int('12345', base=8)
5349
>>> int('12345', 16)
74565

假设要转换大量的二进制字符串，每次都传入int(x, base=2)非常麻烦，于是，我们想到，可以定义一个int2()的函数，默认把base=2传进去：

def int2(x, base=2):
    return int(x, base)

这样，我们转换二进制就非常方便了：

>>> int2('1000000')
64
>>> int2('1010101')
85

functools.partial就是帮助我们创建一个偏函数的，不需要我们自己定义int2()，可以直接使用下面的代码创建一个新的函数int2：

>>> import functools
>>> int2 = functools.partial(int, base=2)
>>> int2('1000000')
64
>>> int2('1010101')
85

所以，简单总结functools.partial的作用就是，把一个函数的某些参数给固定住（也就是设置默认值），返回一个新的函数，调用这个新函数会更简单。

注意到上面的新的int2函数，仅仅是把base参数重新设定默认值为2，但也可以在函数调用时传入其他值：

>>> int2('1000000', base=10)
1000000

最后，创建偏函数时，实际上可以接收函数对象、*args和**kw这 3 个参数，当传入：

int2 = functools.partial(int, base=2)

实际上固定了 int() 函数的关键字参数base，也就是：

int2('10010')

相当于：

kw = { 'base': 2 }
int('10010', **kw)

当传入：

max2 = functools.partial(max, 10)

实际上会把10作为*args的一部分自动加到左边，也就是：

max2(5, 6, 7)

相当于：

args = (10, 5, 6, 7)
max(*args)

结果为10。

小结：

当函数的参数个数太多，需要简化时，使用functools.partial可以创建一个新的函数，这个新函数可以固定住原函数的部分参数，从而在调用时更简单。

4.7 参考资料 §

• 廖雪峰 - Python 3.x - 函数式编程
• 阮一峰 - 函数式编程初探